Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ( d 1 ): 2x + 5y = 17, ( d 2 ): 4x – 10y = 14 là nghiệm của hệ phương trình: 

Khi đó ( d 1 ) và ( d 2 ) cắt nhau tại N(6; 1).

Đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6) và N(6;1) nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

*Điểm M: 9a + 48 = b

*Điểm N: 6a – 8 = b

Khi đó a và b là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy khi a = - 56/3 , b = -120 thì đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng ( d 1 ): 2x + 5y = 17, ( d 2 ): 4x – 10y = 14.

\(A\left(\sqrt{3}-\sqrt{2};1-\sqrt{6}\right)\in\left(d\right)\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)a+b=1-\sqrt{6}\left(1\right)B\left(\sqrt{2};2\right)\in\left(d\right)\\ \Leftrightarrow a\sqrt{2}+b=2\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\sqrt{3}-a\sqrt{2}+b=1-\sqrt{6}\\a\sqrt{2}+b=2\end{matrix}\right.\)

Lấy 2 PT trừ nhau

\(\Leftrightarrow a\left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)=1+\sqrt{6}\\ \Leftrightarrow a=\dfrac{\sqrt{6}+1}{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}=\dfrac{\left(\sqrt{6}+1\right)\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{8-3}\\ \Leftrightarrow a=\dfrac{11\sqrt{2}+\sqrt{3}}{5}\\ \Leftrightarrow b=2-a\sqrt{2}=\dfrac{10-\sqrt{2}\left(11\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{5}\\ \Leftrightarrow b=\dfrac{-12-\sqrt{6}}{5}\)

Bài 2 : 

\(\hept{\begin{cases}3x+2y=11\left(1\right)\\x+2y=5\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy phương trình (1) - phương trình (2) ta được : 

\(2x=6\Leftrightarrow x=3\)

Thay x = 3 vào phương trình (2) ta được : 

\(3+2y=5\Leftrightarrow2y=2\Leftrightarrow y=1\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(3;1\right)\)

1 , a = 5 , b = -7

2 , x = 3 , y = 1

em chưa học lớp 9

mình cũng chưa học

\(f'\left(x\right)=6\left[x^2+\left(m-1\right)x+\left(m-2\right)\right]=0\) 

\(\Leftrightarrow g\left(x\right)=x^2+\left(m-1\right)x+\left(m-2\right)=0\)

Hàm số có cực đại và cực tiểu 

\(\Leftrightarrow g\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta_g=\left(m-3\right)^2>0\)

                                                        \(\Leftrightarrow m\ne3\)

Thực hiện phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(g\left(x\right)\) ta có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) và hàm số \(y=f\left(x\right)\) đạt cực trị tai \(x_1,x_2\)

Ta có : \(g\left(x_1\right)=g\left(x_2\right)=0\) nên suy ra :

\(y_1=f\left(x_1\right)=-\left(m-3\right)^2x_1-\left(m^2-3m+3\right)\)

\(y_1=f\left(x_2\right)=-\left(m-3\right)^2x_2-\left(m^2-3m+3\right)\)

=> Đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu là \(\left(\Delta\right)\) : \(y=-\left(m-3\right)^2x-\left(m^2-3m+3\right)\)

Ta có  \(\left(\Delta\right)\)  song song với đường thẳng \(y=ax+b\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}m\ne3\\-\left(m-3\right)^2=a\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m\ne3;a<0\\\left(m-3\right)^2=-a\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}a<0\\m=\pm\sqrt{a}\end{cases}\)

Vậy : Nếu a<0 thì \(m=3\pm\sqrt{-a}\)

         Nếu \(a\ge0\) thì không tồn tại m thỏa mãn

a) Theo giả thiết, hai điểm \(A(1;1)\) và \(B( - 1;0)\) thuộc parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 3\) nên ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b + 3 = 1}\\{a - b + 3 = 0}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{ - 5}}{2}}\\{b = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy hàm số cần tìm là: \(y =  - \frac{5}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + 3.\)

b) Parabol nhận \(x = 1\) làm trục đối xứng nên \( - \frac{b}{{2a}} = 1\,\, \Leftrightarrow \,\,b =  - 2a.\)

Điểm \(M(1;2)\) thuộc parabol nên \(a + b + 3 = 2\,\, \Leftrightarrow \,\,a + b =  - 1.\)

Do đó, ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b =  - 2a}\\{a + b =  - 1}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b =  - 2}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy hàm số cần tìm là: \(y = {x^2} - 2x + 3\)

c) Parabol có đỉnh \(I(1;4)\) nên ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{b}{{2a}} = 1}\\{a + b + 3 = 4}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b =  - 2a}\\{a + b = 1}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,} \right.} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a =  - 1}\\{b = 2}\end{array}} \right.\)

Vậy hàm số cần tìm là: \(y =  - {x^2} + 2x + 3.\)

a) Phương trình đường thẳng (d) qua A(4; 3) và B(2;- 1) có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó a, b là các hằng số cần xác định.

Vì A(4; 3) ∈ d nên ta có phương trình của (d), do đó ta có: 3 = a.4 + b.

Tương tự B(2;- 1) ∈ d nên ta có: - 1 = a.2 + b

Từ đó ta tìm được phương trình đường thẳng AB là: y = 2x - 5.

Phương trình đường thẳng AB là: y = 2x - 5.

b) Đáp số: y = - 1.